Арифметична задача та її типи

   Для того щоб навчати дошкільників розв'язувати задачі, вихова­телю насамперед необхідно самому з'ясувати суть поняття «задача», визначити її основні риси.

Арифметична задача — невеличке оповідання, що містить чис­лові величини, які перебувають у певній залежності між собою, від­носно чого поставлено завдання: знайти значення певної величини, якщо відоме значення інших величин. Це відображено у запитанні, що починається словами «скільки» або «на скільки». Отже, у струк­турі арифметичної задачі діти за допомогою вихователя виділяють лише дві частини: умову (відомі числові дані задачі та зв'язок між ни­ми) і запитання (невідома величина).

У сучасній дошкільній педагогіці погляди дослідників на класи­фікацію типів задач збігаються. Так, прості задачі, тобто задачі, що розв'язуються однією дією, прийнято розподіляти на такі групи:

Задачі на знаходження суми та остачі — прості задачі, при розв'язуванні яких діти усвідомлюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто те, яка арифметична дія відповідає тій чи тій операції з множинами — об'єднання та поділ.

Наприклад: «На дереві сиділо 5 горобців. До них прилетів ще 1 горобчик. Скільки всього стало пташок на дереві?». А + В = С — це умовний запис розв'язування задачі, де А називається першим до­данком, В — другим доданком, С — сумою. Задачі цього типу також можна розв'язувати за допомогою від­німання: X — Y = Z — умовний запис розв'язування задачі, де X — це зменшуване, Y— від'ємник, Z — різниця.

Задачі на знаходження невідомого компонента — прості зада­чі, при розв'язуванні яких необхідно проаналізувати зв'язок між компонентами та результатом арифметичних дій:

а) на знаходження першого доданка за відомою сумою та дру­гим доданком. Наприклад: «Дівчинка намалювала декілька яблук та 1 грушу. Усього на малюнку 4 фрукта. Скільки яблук намалювала ді­вчинка?».

 

С — В = А, оскільки А + В = С;

б) на знаходження другого доданка за відомою сумою та пер­шим доданком. Наприклад: «Дівчинка намалювала 3 яблука та де­кілька груш. Усього 6 фруктів. Скільки груш намалювала дівчин­ка?».

С — А = В, оскільки А + В = С;

в) на знаходження зменшуваного за відомим від'ємником та різ­ницею. Наприклад: «Діти зробили декілька ялинкових прикрас. Од­ну вони вже повісили, залишилося ще 3. Скільки всього прикрас зро­били діти?».

Y + Z = X, оскільки X — Y=Z

г) на знаходження від'ємника за відомими зменшуваним та різ­ницею. Наприклад: «Діти зробили 6 ялинкових прикрас. Коли вони повісили на ялинку декілька прикрас, у них залишилась 1. Скільки всього прикрас зробили діти?».

X — X = Y, оскільки X — Y = Т .

Прості задачі, що розкривають відношення між числами:

а) на збільшення числа на декілька одиниць. Наприклад: «Женя зробив 2 літака, а             Костя на 1 більше. Скільки літаків зробив Костя? »

А + N = С;

б) на зменшення числа на декілька одиниць. Наприклад: «Мама помила 5 чашок, а Оленка на 2 менше. Скільки чашок помила Оленка?».

X — N = Т.

 

в) на різницеве порівняння чисел. Наприклад: «Катрусі подару­вали 2 зошита, а Олені 3.    На скільки більше зошитів подарували Оле­ні ніж Катрусі?».

В -— С = N.

Етапи навчання розв'язування арифметичних задач

Навчання розв'язування арифметичних задач можна умовно поділити на кілька етапів, кожен з яких має свої завдання.

Перший етап навчання розв'язування арифметичних задач — підготовчий. Він передбачає організацію системи вправ з виконання операцій над множинами, спрямованих на розвиток елементів логіч­ного мислення дошкільників.

 Мета цього етапу — ознайомлення дітей з операціями над мно­жинами (утворення множин, встановлення відношення «частина — ціле» та дії зрівнювання, ділення множин на підмножини), форму­вання у дітей інтересу до подальшого навчання.

Як метод реалізації завдань першого етапу використовуються ігри:

• дидактичні;
• сюжетно-рольові;

 -    театралізовані.

   Кожна дидактична гра має своє навчальне за­вдання, але у більшості випадків проводиться з ме­тою подальшого розширення, узагальнення систе­матизації та доповнення вже сформованих знань про множини. Ці завдання пов'язані з виконанням логічних операцій. Подаємо приклади таких за­вдань:

Завдання на розвиток здатності аналізувати

Послухайте, подумайте та доповніть речення сло­вом, щоб було правильне судження.

- У черевика завжди є... (шнурки, підошва, ґудзики).

- У дерева завжди є ... (листя, квіти, коріння).

  Завдання на формування класифікаційних умінь, здатності до абстрагування Прослухайте текст та знайдіть зайві слова.

  Калина, береза, верба. Карлсон зібрав Малюку портфель до школи . Поклав зошит,   ручку, пенал, олівець, фломастер та газету.

Завдання на розвиток мислення за аналогією.

 Послухайте, поміркуйте та доповніть речення словом, щоб було правильне судження, Перець — це овоч, а ромашка — це ... (бур'ян, дерево, квітка). т Учителеві потрібна указка, а продавцеві... (ваги, шприц, ліки).                                                                                                                          Завдання на розвиток здатності до узагальнення

Яким словом можна назвати всі подані слова разом?

    Окунь, карась, щука, йорж.

    «Квочка», «Подоляночка», «Панас», «Коровай».

   Також з метою формування вміння встановлювати відношення «ціле — частина» та дії на порівняння можна проводити з дітьми сюжетно-рольові ігри. Найчастіше їх організовують за різними сюжетами: «Ательє», «Авто майстерня», «Чаювання», «Магазин», «Лікарня» тощо. У процесі таких ігор діти опиняються у ситуаціях, які спонукають їх до розв'язування задач.

   Гра «Ательє». Потрібно пошити нові сукні для ляльок різного розміру. З цією метою діти визначають величину та необхідну кількість смужок тканин для одягу. Для цього на одному столі розміщують паперові частини потрібного розміру — викройки, на іншому — цілі смужки тканини. Діти мають спочатку підібрати окремі викройки потрібної довжини і знайти на іншому столі відповідні цім смужки тканини та визначити їх загальну кількість.

         Поряд з дидактичними та сюжетно - рольовими іграми проводять театралізовані ігри з метою залучити до освітнього процесу всіх дітей, зацікавити їх. Можна проводити ігри на теми різних літературних творів, знайомих для дітей: «Малюк і Карлсон», «Рукавичка», «Незнайко», «Колобок», «Ріпка» тощо. Перед початком гри діти з вихователем пригадують зміст цих творів, потім діти перетворюються на казкових персонажів. У процесі гри виконують різні дії. Так, за каз­кою «Рукавичка» вихователь закріплює знання дітей про арифме­тичні дії (додавання) та вміння виконувати їх. Наприклад: «Вовк прийшов — звірів стало більше», тобто додаємо один.

   Зауважимо, що у процесі театралізації вихователь переходить до ознайомлення дітей із задачами - драматизаціями, що побудовані на конкретному сюжеті.

  Другий етап навчання розв'язування арифметичних задач — змістовий, він передбачає роботу над простими задачами.

   Мета етапу — формування у дітей знань про арифметичну зада­чу та її типи, усвідомлення дітьми суті  арифметичних дій додавання і віднімання, ознайомлення зі знаками + (плюс), — (мінус) та = (до­рівнює).

   Методи, які використовуються для реалізації завдань етапу:

моделювання;

сюжетно-рольові ігри;

розв'язування завдань та задач.

   Спочатку вихователь ознайомлює дітей з поняттям «задача» та її структурними компонентами (умова, запитання). З цією метою можна використовувати віршовані задачі, задачі - забавлянки, загад­ки. На цьому етапі розв'язування задач відбувається з використан­ням  наочності.

   Завдання на розуміння дітьми поняття «задача» та її структурних елементів

Плету хлівець на четверо овець, а ще на одну — окремо.   Це задача чи загадка? (Загадка.) Відгадайте її. (Рукавичка.)

Що ми знаємо про кількість овець? (Четверо овець та ще одна.)

Чи є у цьому тексті запитання? (Ні.)

Придумайте запитання, щоб текст став задачею. (Скільки всього овець?)

Хто взимку білий, а влітку сірий?

Про кого йдеться? (Про зайчика.)

Чи відомі у тексті числа? (Ні.)

Це задача чи загадка? (Загадка.)

Скільки дітей подарували мамам святкові листівки на 8 Березня?

Про кого ми зараз дізналися?

(Про дітей, які підготували мамам святкові листівки.)

Нам відомо, скільки листівок зробили діти?

  (Ні, ми не знає­мо скільки листівок зробили діти.)

« Це задача? (Це не задача, оскільки немає відомих чисел.)

У вазі лежало три яблука. Дівчина пригостила свою подругу одним яблуком.

Скільки яблук залишилося у вазі?

Про що ми зараз дізналися?

 Чи відомо нам скільки було яблук?

Скількома яблуками ді­вчина пригостила подругу?

  (Було три яблука, одне дівчин­ка віддала подрузі.)

Чи є у цьому тексті запитання? Яке саме ?

(Скільки залиши­лося яблук?)

Це задача чи текст? (Це задача, тому що є запитання та відомі числа)

   У процесі роботи вихователь підводить дітей до розуміння суті поняття «задача» та обов'язкової наявності у ній запитання і умови з достатніми для розв'язання числовими даними.

   Разом із такими завданнями організовують моделювання задач з використанням різних малюнків та схем. Головною метою моделю­вання є складання задач, усвідомлення суті арифметичних дій дода­вання і віднімання, ознайомлення зі знаками + (плюс), — (мінус) та = (дорівнює).

   Наприклад, під час навчання самостійного складання дітьми

арифметичних задач, спочатку використовують різноманітні сю­жетні малюнки, а вже потім — схеми та моделі. До них додають пред­метні малюнки, за якими діти самостійно складають задачі.

Наприклад, така схема:

___

___ ___

?

 

 

 

  До цієї схеми можна додавати будь-який предметний малюнок (гриб, птах тощо), і пропонувати дітям скласти задачу на тему, задану цим малюнком. Чи навпаки, за задачею діти можуть складати відпо­відну схему, використовуючи умовні позначення.

Оскільки діти вже ознайомлені зі знаками + (плюс), — (мінус) та = (дорівнює), слід вправляти їх у записі арифметичних дій та на­вчати читати арифметичні вирази — приклади.

   Можна використовувати й інші моделі запису задач, які пропо­нують українські педагоги.

   Разом із завданнями на моделювання на змістовому етапі прово­дяться сюжетно-рольові ігри з метою ознайомити дітей зі структу­рою задачі. Після обігрування ситуації дітей запитують: «Яке запи­тання можна поставити, щоб у нас була задача? А яке ще?». З цією метою можна проводити ігри «Зустрічаємо гостей», «Повітряна кулька», «Збери іграшки» тощо.

   Оскільки на другому етапі діти вже ознайомлені зі структурни­ми компонентами задач, можна розпочинати працювати над їх розв'язуванням. При цьому використовують задачі на збільшення (зменшення) числа на одиницю, оскільки діти легко справлялися з цими завданнями, спираючись на сформовані знання про суміжні числа.

   Третій етап — дійовий. Він передбачає поєднання у собі двох взаємопов'язаних частин: безпосередньо навчання прийомів обчис­лення — прилічування і відлічування по одному та розв'язування за­дач різних типів:

на знаходження суми та залишку;

на знаходження невідомих компонентів;

на різницеве порівняння чисел;

непрямих задач.

   Мета цього етапу — ознайомлення дітей з різними типами за­дач, вправляння у розв'язуванні, зацікавлення їх у подальшому на­вчанні розв'язування арифметичних задач.

   Методи, які використовують для реалізації завдань цього етапу:

моделювання;

розв'язування задач різних типів.

   Моделювання використовують з метою навчання дітей прийо­мів обчислення — прилічування і відлічування по одному. Для цього застосовують різноманітну наочність (кольорові палички, фішки, ко­льорові олівці тощо). Так, наприклад, вихователь пропонує роздиви­тися різноколірні палички та приклад, викладений на фланелеграфі. Потім діти викладають палички відповідно до цифр та складають арифметичні задачі.

Можна запропонувати дітям розв'язувати задачі за допомогою паличок Кюізенера.

   Палички Кюізенера — комплект різноколірних паличок різ­ного розміру, кожна з яких відповідає певному числу. За допомо­гою цих паличок діти практично діють з таким абстрактним понят­тям, як число, що сприяє формуванню у них уявлень про числа, основи обчислювання, уміння вимірювати предмети. Так дошкіль­ники швидше запам'ятовують склад чисел, розуміють суть ариф­метичних дій.

   У грі діти засвоюють такі відношення: «між», «довше», «ширше», «одна з», «не однакові», «однакові», «збільшити на», «кожен» тощо.

   На третьому етапі діти також вправляються у розв'язуванні різ­них типів задач.  Під час розв'язання задач на знаходження суми діти спочатку обирають дві палички, що ототожнюються з відомими у задачі числами, та розміщують їх поряд. Після цього добирають паличку- відповідь, довжина якої дорівнює сумі довжин двох попередніх па­личок.

    Методика розв'язування задачі на знаходження суми та залишку

У гнізді було чотири яйця, ще одне яйце підклала зозуля. Скільки яєць стало у гнізді?

Розкажіть, про що йдеться у цій задачі. (Про яйця.)

Які числа нам відомі? (Відомо, що було чотири яйця, ще одне підклала зозуля.)

Що необхідно знайти у задачі? (Скільки стало яєць у гнізді.)

Після того, як зозуля підклала яйце, яєць у гнізді стало біль­ше чи менше? (Більше.)

Яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу? (Дода­вання.)

Який приклад потрібно розв'язати, щоб відповісти на запи­тання задачі? (4+1 = 5)

Яка повна відповідь задачі? (У гнізді стало п'ять яєць.)                                                          

    Методика розв'язування задачі на знаходження невідомого компонента 

      Для розв'язування задач цього типу слід обов'язково використо­вувати наочність.

   Задача на знаходження від'ємника за відомим зменшувальним та різницею.

У Діда Мороза було шість подарунків. Після того, як він завітав до дітей, у нього залишилося три подарунки. Скільки подарунків Дід Мороз подарував дітям?

Про що ця задача? (Про подарунки.)

Чи відомо, скільки було у Діда Мороза подарунків? (Шість.)

Скільки він подарував дітям? (Невідомо.)

Скільки подарунків залишилося? (Три.)

Давайте викладемо стільки кружечків, скільки було пода­рунків у Діда Мороза — шість. (Діти викладають.)

     Шість — це стільки, скільки спочатку було подарунків.

     Скільки залишилося подарунків? (Три.)

     Давайте відрахуємо три подарунки, що залишилося, та від­мітимо їх паличкою

     (або олівцем).

Подивіться уважно. Усього — шість подарунків, залишило­ся три. А які подарунки подарував Дід Мороз? Покажіть рукою та підрахуйте. (Діти показують, підраховують та відповідають: «Три».

А який приклад потрібно розв'язати, щоб отримати три? (6-3 = 3)

Яка відповідь до задачі? (Дід Мороз подарував дітям три подарунки.)

   Методика розв'язування задач, що розкривають відношення між числами

Під час розв'язування задач цього типу використовують нао­чність. На підготовчому етапі для розв'язування можна використову­вати прийоми прикладання та накладання.      Задачі на різницеве порівняння чисел.

У Землі один супутник — Місяць, а у Марса два супутники — Фобос та Деймас. На скільки менше супутників у Землі ніж у Марса?

Про що ця задача? (Про Землю, Марс та їхні супутники.)

Що нам відомо у задачі? Які числа? (Відомо, що Земля має один супутник, а Марс — два.)

Що потрібно знайти у задачі? (На скільки менше супутни­ків у Землі ніж у Марса?) Що потрібно порівняти? (Потріб­но порівняти кількість супутників Землі та Марса.)

Які числа будемо порівнювати? (Один та два.)

На скільки один менше, від двох? (На один.)

Як ми про це дізналися? Який приклад розв'язали? (Від більшого числа відняти менше: 2—1 = 1.)

Пригадайте, що ми шукали? Яке запитання задачі? (На скільки менше супутників у Землі ніжу Марса?)

Яка відповідь до задачі? (Земля має на один супутник менше ніж Марс.)

   Задача на збільшення числа на декілька одиниць.

Бамбук має висоту два метри, а ялиця на один метр вища ніж бам­бук. Яка висота ялиці?

  Про що ця задача? (Про бамбук та ялицю.)

Чи відома нам висота бамбука? (Відома, два метри.)

Чи відома висота ялиці? (Ні.)

 А що сказано про висоту ялиці? (Ялиця на один метр вища ніж бамбук.)

Що означає слово «вища»? Висота ялиці більша чи менша ніж висота бамбука?

(Більша.)

         На скільки більша? (На один метр.)

         Давайте викладемо висоту бамбука кубиками. (Діти буду­ють вежу з двох кубиків.)

А зараз викладемо висоту ялиці. Вона на один метр вища. (Діти будують вежу з двох кубиків та додають ще один.)

Яку дію ми з вами виконали? (Додавання.)

Який приклад потрібно розв'язати, щоб визначити висоту ялиці? (2+ 1=3)

Яка висота ялиці? (Висота ялиці три метри.)

   Зауважимо, що до змісту задач слід підходити дуже творчо. Як показує практика, цікаві задачі, з новими фактами діти розв'язують з більшою зацікавленістю, бурхливо обговорюють їх після заняття.